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Il significato ‘estetico’ della simmetria

simmetrieVi siete mai chiesti che cosa è la simmetria e che cosa significhi per i fisici? In realtà, conosciamo tutti la simmetria geometrica. Ad esempio, il corpo umano possiede un tipo di simmetria: la parte sinistra e quella destra del nostro corpo sono alquanto uguali. Una stella marina possiede cinque tipi di simmetria il che vuol dire che se la ruotiamo di 1/5 essa appare uguale a come era prima. Il cerchio, invece, ha una simmetria più profonda. Non importa di quanto lo facciamo ruotare, la nuova posizione sarà uguale alla prima e così via. Ma la simmetria ha anche un significato estetico anche se questa parte diventa un pò più difficile da definire. Possiamo dire che la simmetria artistica è una forma di bellezza, piacevole da vedere e regolare nella sua geometria.

In fisica, queste definizioni hanno un significato ben preciso. Al liceo ci insegnano che le equazioni sono definite simmetriche quando scambiando  l’ordine dei membri il risultato non cambia. Ad esempio, se prendiamo l’equazione 1 + 2 = 3 possiamo scriverla anche come 2 + 1 = 3, perciò l’operazione di addizione si dice, in questo caso, simmetrica. Naturalmente, non tutte le equazioni sono simmetriche quando si scambiano le posizioni dei singoli componenti. Un esempio pratico è la sottrazione perchè 2 – 1 = 1 non è uguale all’operazione 1 – 2 = -1 e così via. Queste simmetrie semplici ci danno, però, degli indizi verso situazioni più complesse che hanno un ruolo fondamentale nell’ambito della fisica teorica. Emmy Noether è stata definita la donna più influente nel campo della matematica che guadagnò nel corso degli anni un notevole rispetto alla pari di Albert Einstein e David Hilbert. Prima di Noether, gli scienziati avevano notato che certe ‘cose’, come l’energia e la carica elettrica, fossero grandezze che si conservassero. In altre parole, la quantità di energia in un dato sistema fisico è la stessa prima e dopo che sia accaduto un evento, come per esempio una collisione tra due particelle. Il fatto che queste grandezze rimangano conservate non fu capito inizialmente anche se le leggi di conservazione vennero, e sono tuttora, insegnate nei corsi di fisica. L’idea di Noether è stata quella di correlare le leggi di conservazione con simmetrie matematiche che possono essere espresse nelle equazioni. La scienziata ha messo in evidenza il fatto che ogni simmetria implica una quantità fisica che si deve conservare. Se una equazione rimane invariata scambiando i termini da un punto ad un altro in funzione del tempo, ciò implica che l’energia si deve conservare. Se, invece, l’equazione rimane invariata scambiando una posizione con un’altra, ciò significa che la sua quantità di moto si deve conservare. Queste osservazioni si sono rivelate alquanto brillanti. Le leggi di conservazione non sono mai state considerate un fenomeno inspiegato. Esse erano, di fatto, la manifestazione misurabile di simmetrie presenti nelle leggi fisiche che governano l’Universo. In altre parole, potremmo affermare che la bellezza estetica dell’Universo è data dall’eleganza della simmetria. Il teorema di Noether ha portato i teorici ad esplorare l’idea della simmetria nelle leggi della natura in maniera più profonda il che ha determinato un apprezzamento ancora più radicale che la simmetria determina per le regole del cosmo. Oggi, i fisici considerano la simmetria di una particolare teoria tra le prime cose da guardare essendo alla base del giudizio estetico che definisce la semplicità e l’eleganza, appunto, delle equazioni matematiche. Sicuramente, non bisogna essere un fisico per vedere la bellezza del cosmo e delle sue leggi fisiche. La simmetria è lì, insita nelle formule matematiche che sono visibili a tutti, se uno ci riesce e sa come fare.

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Un test per lo studio della gravità su scale quantistiche

La gravità è l’unica delle quattro forze fondamentali che non è descritta dalla teoria quantistica e perciò nessuno sa finora come essa si comporta quando si considerano distanze estremamente piccole e cioè dell’ordine della lunghezza di Planck. Finora, la più piccola dimensione raggiunta è dell’ordine di 10-19 metri ottenuta grazie agli esperimenti di LHC.

In un recente studio, il fisico Vahagn Gharibyan del Deutsches Elektronen-Synchrotron (DESY) in Hamburg, Germania, ha proposto un test di gravità quantistica in grado di raggiungere una sensibilità di 10-31 metri fino alla scala di Planck in funzione dell’energia raggiunta dall’acceleratore di particelle. Diversi modelli che tentano di descrivere la gravità su scale quantistiche suggeriscono che lo spazio vuoto in prossimità della lunghezza di Planck può assumere le proprietà di un cristallo. In altre parole, lo spazio può essere ‘rifrattivo’, cioè la luce viene deviata a causa dei gravitoni, le particelle che ipoteticamente mediano l’interazione gravitazionale, e ‘birifrangente’, cioè il grado di distorsione della luce dipende anche dalla sua polarizzazione. Nella teoria quantistica della gravità, sia la rifrattività che la birifrangenza dipendono dall’energia: più elevata è l’energia del fotone e più intensa risulta l’interazione fotone-gravitone e perciò la distorsione dei raggi luminosi. Questa correlazione è opposta a quella che si ha nel caso in cui i fotoni interagiscono con il campo elettromagnetico o con la materia e anche a quella prevista dalla gravità newtoniana e dalla relatività generale dove l’effetto della distorsione della luce è indipendente dall’energia associata alla radiazione. Gharibyan suggerisce che per determinare la distorsione dei raggi luminosi nel regime quantistico si possono utilizzare fasci di particelle di alta energia negli acceleratori in modo da esplorare le proprietà di simmetria dello spazio vuoto su scale estremamente piccole. Insomma, l’esperimento proposto da Gharibyan potrebbe fornire le prime misure dirette non solo della struttura dello spazio quantistico ma potrebbe offrire nuovi indizi sul comportamento della gravità in prossimità della scala di Planck.

ArXiv 1: Testing Planck scale gravity with accelerators

ArXiv 2: Possible Observation of Photon Speed Energy Dependence