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Un test per verificare l’equivalenza massa-energia nello spazio

Lo scienziato russo Andrei Lebed dell’Università dell’Arizona ha sorpreso la comunità dei fisici presentando una idea alquanto sorprendente che deve essere ancora verificata sperimentalmente: la famosa formula di Einstein dell’equivalenza massa-energia, E = mc2, potrebbe variare in funzione della posizione dell’osservatore nello spazio.

Per quanto triste a dirsi, la storia ci ha comunque insegnato che le esplosioni delle bombe atomiche hanno permesso di verificare uno dei più importanti principi della fisica: energia e massa sono la stessa cosa e possono essere convertite l’una nell’altra. Ciò fu dimostrato da Albert Einstein nella teoria della relatività speciale ed espresso nell’ormai famosa equazione dell’equivalenza massa-energia, E = mc2, dove “E” indica l’energia, “m” la massa e “c” la velocità della luce. Nonostante i fisici abbiano validato l’equazione di Einstein grazie ad una serie di numerose verifiche sperimentali, utilizzando persino i cellulari e i sistemi di navigazione GPS, Andrei Lebed è convinto che la relazione di equivalenza massa-energia potrebbe dipendere dalla posizione in cui ci troviamo nello spazio. L’idea che sta alla base del suo pensiero parte dal concetto stesso di massa. Secondo le nozioni attuali, non c’è alcuna differenza tra la massa inerziale e quella gravitazionale, cioè il “peso”, di un determinato oggetto. Il principio di equivalenza tra massa inerziale e massa gravitazionale, introdotto inizialmente da Galileo nella fisica classica e successivamente da Einstein nella fisica moderna, è stato confermato con una precisione elevata. “Tuttavia, secondo i miei calcoli trovo che oltre una certa probabilità esiste, seppur piccola, una chance reale che l’equazione venga meno per la massa gravitazionale”, dichiara Lebed. Se si misura il peso di un oggetto quantistico, come ad esempio l’atomo di idrogeno, molto spesso il risultato sarà lo stesso nella maggior parte dei casi, ma una piccolissima parte di quelle misure darà un risultato diverso implicando una violazione apparente dell’equazione di Einstein. Questo risultato, che ha sorpreso i fisici sperimentali, potrebbe essere spiegato ammettendo che la massa gravitazionale non sia effettivamente la stessa di quella inerziale, il che rappresenta un paradigma per la fisica. “La maggior parte dei fisici non è d’accordo su questo concetto perché ritengono che la massa inerziale sia esattamente uguale a quella gravitazionale”, spiega Lebed. “Ma dal mio punto di vista, le due masse potrebbero essere diverse per la presenza di qualche effetto quantistico presente nella relatività generale. Per quanto ne sappia io, nessuno ha mai proposto prima questo esperimento. Il problema più importante della fisica moderna è quello di formulare una teoria che sia in grado di descrivere tutte le forze della natura. In altre parole, bisogna capire come unificare la meccanica quantistica relativistica con la gravità. Io sto cercando di trovare una relazione tra gli oggetti quantistici e la relatività generale”.

Per capire il ragionamento di Lebed, dobbiamo partire dalla gravità. Lo scienziato dimostra, in uno dei suoi articoli, che mentre l’equazione E = mc2 vale ancora per la massa inerziale, essa invece non è sempre vera per la massa gravitazionale, il che implicherebbe che le due masse non sono in definitiva uguali. Secondo la teoria di Einstein, sappiamo che la forza di gravità è il risultato della curvatura dello spaziotempo: più grande è la massa di un corpo celeste e maggiore sarà la curvatura dello spazio. “Dunque, lo spazio ha una curvatura e quando la massa si muove nello spazio, la curvatura disturba il moto”. Secondo Lebed, la curvatura dello spazio è ciò che rende differente la massa gravitazionale da quella inerziale. Per verificare questa ipotesi, lo scienziato suggerisce allora di misurare il peso dell’atomo più semplice che esiste in natura: un singolo atomo d’idrogeno, che consiste di un nucleo composto da un protone attorno al quale orbita un elettrone. Ora, dato che l’effetto da misurare è molto piccolo, sarà necessario considerare tantissimi atomi di idrogeno.


Questa è l’idea: Occasionalmente accade, anche se raramente, che l’elettrone in orbita attorno al nucleo salta verso un livello di energia più alto, che si può immaginare come una orbita più esterna. Ma nel giro di poco tempo, l’elettrone ritorna nell’orbita iniziale di minima energia. Ora, secondo l’equazione di Einstein, la massa dell’atomo di idrogeno cambierà in funzione della variazione di energia, passando da un livello ad un altro. Finora, tutto bene. Ma che succede se poniamo lo stesso atomo di idrogeno nello spazio, dove non c’è più la gravità e quindi lo spazio diventa piatto anziché essere curvo come è nel caso in cui ci troviamo sulla Terra? Probabilmente l’avete già immaginato: l’elettrone non salterà più su un orbita più esterna di energia più elevata poiché nello spazio in assenza di gravità esso rimane confinato nella sua orbita di minima energia. In altre parole, l’elettrone “non sente”, per così dire, la presenza della gravità. Viceversa, se ci spostiamo nuovamente verso il campo gravitazionale terrestre, l’elettrone risentirà dell’effetto della curvatura dello spazio, quindi potrà saltare verso una orbita più esterna e di conseguenza la massa dell’atomo di idrogeno risulterà diversa.


Gli scienziati hanno eseguito una serie di misure dei livelli di energia qui sulla Terra, ma questo non ci dà nulla dato che la curvatura dello spazio rimane costante e perciò non c’è alcuna perturbazione”, dice Lebed. “Ciò che non hanno considerato prima è come la variazione dei livelli di energia dipenda, invece, dalla curvatura dello spazio che disturba l’atomo. Anziché misurare direttamente il peso, dovremmo rivelare queste variazioni di energia sottoforma di fotoni emessi, essenzialmente luce”. Lebed suggerisce inoltre l’esperimento seguente per verificare questa ipotesi: per un determinato periodo di tempo, si invia nello spazio una sonda contenente un recipiente fornito d’idrogeno e un fotorivelatore sensibile. Nello spazio, la relazione di equivalenza massa-energia è la stessa per l’atomo ma solo per il fatto che l’assenza di curvatura dello spazio non permette all’elettrone di saltare da un livello ad un altro. “Quando siamo vicini alla Terra, la curvatura dello spazio disturba l’atomo e perciò esiste una probabilità che l’elettrone salti da un livello all’altro, emettendo così un fotone che viene osservato dal rivelatore”. In questo modo, l’equivalenza massa-energia non è più costante sotto l’influenza del campo gravitazionale. Secondo Lebed, la sonda non dovrebbe andare molto lontano nello spazio e a circa due o tre volte il raggio terrestre l’effetto dovrebbe già registrarsi. In sostanza, si tratta della prima proposta sperimentale di verificare i concetti della meccanica quantistica con quelli della relatività generale nell’ambito del Sistema Solare. “Non ci sono esempi diretti di un ‘matrimonio’ tra queste due teorie”, spiega Lebed. “Ciò è importante non solo dal punto di vista del fatto che la massa gravitazionale non sia uguale a quella inerziale, ma anche per il fatto che molti fisici vedono questo matrimonio come un qualcosa di mostruoso e incompatibile. Mi piacerebbe verificare la fattibilità di questo matrimonio. Voglio verificare se funziona oppure no”, conclude Lebed.

Lebed ha presentato i suoi calcoli durante il meeting di Stoccolma, Marcel Grossmann Meeting, la scorsa estate dove la comunità di fisici ha accolto le sue idee con uguale curiosità e scetticismo.

University of Arizona press release: Testing Einstein's E=mc2 in Outer Space

arXiv: Is Gravitational Mass of a Composite Quantum Body Equivalent to its Energy?

arXiv: Breakdown of the Equivalence between Energy Content and Weight in a Weak Gravitational Field for a Quantum Body

arXiv: Breakdown of the Equivalence between Passive Gravitational Mass and Energy for a Quantum Body
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Una possibile correlazione tra materia scura e massa inerziale

Nel 1933, Fritz Zwicky notò qualcosa di anomalo nella velocità delle galassie che fanno parte di un ammasso e propose l’esistenza di un eccesso di materia ‘invisibile’ per spiegare l’andamento osservato. In seguito, le ricerche condotte principalmente da Vera Rubin sulle curve di rotazione delle galassie a spirale suggerirono definitivamente la presenza di una componente di materia diversa da quella associata alle stelle o alle galassie e a cui venne dato il nome di materia scura (vedasi Idee sull’Universo).

Nonostante questa sembra essere la spiegazione più semplice per spiegare questi ed altri problemi, in realtà sono stati proposti diversi modelli alternativi. Michael McCulloch, della Plymouth University nel Regno Unito e specializzato in geomatematica, cioè la matematica del posizionamento nello spazio, ha proposto di recente un modello in cui se viene modificata la massa inerziale di una galassia è possibile tener conto dell’andamento anomalo delle velocità delle stelle verso le regioni più esterne della galassia, anche se tale descrizione viola il famoso principio di equivalenza di Einstein. In generale, esistono due modi di calcolare la massa di un oggetto. Uno consiste nel confrontare la forza di gravità su un oggetto di massa non nota con quella su un oggetto di massa nota. Questo metodo dà ad un oggetto una determinata massa gravitazionale. Il secondo metodo, che determina la massa inerziale, riguarda l’applicazione di una forza nota ad un oggetto la cui massa non è nota, la misura dell’accelerazione e quindi il calcolo della sua massa attraverso la seconda legge della dinamica: F = m x a. Nel 1907, Einstein propose che la massa gravitazionale e quella inerziale sono equivalenti derivando così il principio di equivalenza che sta alla base della teoria della relatività generale. Nonostante questo principio sia stato verificato molte volte, con una precisione elevata, alcuni scienziati hanno provato a violare, per così dire, il principio di equivalenza nel tentativo di spiegare le curve di rotazione galattica senza prendere in considerazione la materia scura. Nel 1983, Mordehai Milgrom propose una teoria, denominata Modified Newtonian Dynamics (MoND), dove è possibile modificare leggermente la costante di gravitazione universale o la seconda legge di Newton quando si considerano gli effetti dell’accelerazione gravitazionale su scale molto piccole. Secondo la teoria MoND, la velocità delle stelle in orbita circolare attorno al nucleo della galassia è costante e non dipende dalla distanza dal centro. Tuttavia, per far sì che la teoria funzioni occorre aggiustare alcuni parametri. Nel 2007, McCulloch propose un modello per spiegare l’appiattimento della rotazione galattica, un problema analogo alla seconda versione della teoria MoND perché si propone di modificare la massa inerziale di un oggetto quando si considerano accelerazioni molto piccole che deviano dalla legge di Newton. A differenza della teoria MoND, il modello di McCulloch non richiede la variazione di alcuni parametri. Ma entrambi i modelli violano il principio di equivalenza quando si considerano oggetti che subiscono accelerazioni molto piccole come quelle che si hanno verso le regioni più esterne di una galassia: qui l’accelerazione è estremamente piccola se confrontata con quella a cui è soggetta la Terra. Di fatto, i valori dell’accelerazione sulla superficie terrestre sono dell’ordine di 9.8 m/sec2 mentre verso le regioni più esterne di una galassia i valori stimati sono dell’ordine di 10-10 m/sec2. Con una accelerazione così piccola, un oggetto impiegherebbe quasi 320 anni per passare da uno stato di quiete e raggiungere una velocità di 1 m/sec, oppure quasi 9000 anni per passare da 0 Km/h a circa 100 Km/h o, come disse lo stesso Milgrom, un tempo pari alla vita stessa dell’Universo per avvicinarsi alla velocità della luce.

McCulloch va oltre e chiama il suo modello in un modo un pò complicato: Modification of Inertia resulting from a Hubble-scale Casimir effect (MiHsC) o, più brevemente, inerzia quantizzata. Secondo questo modello, per calcolare accuratamente la massa inerziale di un oggetto occorre considerare l’emissione dei fotoni, detta radiazione Unruh, che è il risultato della sua accelerazione rispetto alla materia circostante. L’esistenza della radiazione Unruh non è ancora chiara perché non è stata osservata sperimentalmente. Nel modello MiHsC, l’effetto Casimir su scale cosmologiche, che si può pensare come una sorta di energia del vuoto prodotta da particelle virtuali, impone dei limiti alla lunghezza d’onda della radiazione Unruh. In altre parole, man mano che l’accelerazione diminuisce, le lunghezze d’onda della radiazione Unruh si ‘allungano’ su scale cosmologiche e parte di esse scompaiono. Ora, dato che si assume che questa radiazione contribuisca alla massa inerziale, una diminuzione dell’accelerazione determina poche onde Unruh e quindi una graduale diminuzione della massa inerziale dell’oggetto. In generale, con una massa inerziale molto piccola, una stella può essere accelerata più facilmente dalla stessa forza di gravità in una orbita chiusa. “Il punto è che non solo si può aumentare la massa gravitazionale di una galassia per trattenere le stelle con una forza maggiore (materia scura) ma si può diminuire la massa inerziale delle stelle così che esse siano trattenute in orbite chiuse anche da una piccolissima forza di gravità dovuta alla materia visibile. Il nostro modello fa quest’ultima cosa”, spiega McCulloch. Assumendo che l’inerzia di una galassia è dovuta alla radiazione Unruh che è, a sua volta, soggetta all’effetto Casimir su scale cosmologiche, McCulloch ha derivato una relazione tra la velocità e la massa visibile di una galassia o di un ammasso di galassie, detta relazione Tully-Fisher. Prendendo in considerazione solo la massa barionica, cioè quella della materia visibile, McCulloch ha utilizzato la relazione Tully-Fisher per derivare la velocità di rotazione delle galassie nane, delle galassie a spirale e degli ammassi di galassie. Sebbene le misure sono sovrastimate da circa 1/3 a circa 1/2, i valori delle velocità osservate sono ancora contenuti entro gli errori. Questo modo di pensare, cioè se non puoi direttamente osservare allora non ci pensare, può sembrare strano ma fu utilizzato dallo stesso Einstein per discreditare il concetto di Newton sullo spazio assoluto e formulare la teoria della relatività. Ritornando al modello MiHsC, con queste accelerazioni molto basse le stelle non possono sentire le onde Unruh, iniziano a perdere rapidamente la loro massa inerziale e ciò permette ad una forza esterna di intervenire nuovamente per accelerarle. A questo punto, la loro accelerazione aumenta, le stelle vedono un numero sempre maggiore di onde Unruh, acquisiscono inerzia e cominciano a decelerare. La situazione di equilibrio si ha attorno ad un valore di accelerazione minima che secondo la teoria è prossima al valore attuale dell’accelerazione cosmica. Dunque, MiHsC permette di descrivere le curve di rotazione galattica entro un certo grado di incertezza senza ammettere l’aggiustamento di qualche parametro fisico. Certamente occorrerà verificare sperimentalmente la validità del modello MiHsC anche se viola il principio di equivalenza. “Se consideriamo le normali accelerazioni sulla Terra, il disaccordo tra il principio di equivalenza e il mio modello è minimo mentre diventa importante quando le accelerazioni diventano piccolissime come quelle che si hanno verso le regioni periferiche di una galassia”, dice McCulloch. “Gli esperimenti sull’equilibrio di torsione hanno permesso di verificare il principio di equivalenza fino a valori dell’ordine di 10-15 m/sec2 e non possono mostrare gli effetti previsti dal mio modello. Questo perché tali esperimenti rappresentano versioni molto più accurate dell’esperimento di Galileo in cui egli faceva cadere due oggetti di massa differente dalla Torre di Pisa. Se il principio di equivalenza è corretto, l’oggetto più pesante sarà soggetto ad una maggiore accelerazione gravitazionale dovuta alla massa gravitazionale della Terra, ma sarà difficile che tale accelerazione sia anche dovuta alla massa inerziale del pianeta, quindi i due oggetti dovrebbero cadere in maniera uguale. L’accelerazione anomala prevista dal mio modello dovuta alla differenza tra massa gravitazionale e inerziale è indipendente dalla massa degli oggetti così che essi dovrebbero cadere ancora in maniera uguale ma con una velocità leggermente maggiore di quanto ci si aspetta. Dunque gli effetti del modello MiHsC non possono essere rivelati in questo tipo di esperimenti”. Il modello MiHsC permette infine di fare una previsione verificabile e cioè che verso la parte periferica della galassia le accelerazioni rimangono al di sopra di un certo valore per controbilanciare l’andamento decrescente in funzione della distanza dal centro. Insomma, McCulloch sta cercando di eliminare alcune ambiguità che sorgono quando si introducono più spiegazioni per una stessa osservazione e per cui diventa difficile arrivare a conclusioni definitive. La prova ideale sarebbe un laboratorio dove si possono controllare le condizioni ed isolare le cause. McCulloch spera che le osservazioni spaziali future possano dare credito al suo modello.

Maggiori info: The Physics from the Edge

ArXiv: Testing quantised inertia on galactic scales