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LHC, mini buchi neri e dimensioni spaziali extra

Una delle conseguenze del modello detto ‘mondo-brana’, contemplato dalla teoria delle stringhe, è la formazione di  buchi neri microscopici che possono emergere in seguito alle collisioni di alta energia realizzate negli acceleratori di particelle. Le teorie che prevedono questa possibilità affascinante sono quelle in cui la scala di energia in cui avvengono i fenomeni fisici della gravità quantistica è molto inferiore rispetto al valore convenzionale di 1019 GeV (GeV indica 1 miliardo di electronVolt) e può addirittura essere ancora più bassa, cioè dell’ordine di qualche TeV (TeV indica 1000 miliardi di electronVolt).

La teoria della relatività generale può essere formulata in qualsiasi numero di dimensioni spaziotemporali anche se, ad oggi, i dati indicano che viviamo in un Universo caratterizzato da 3 dimensioni spaziali e 1 temporale. Sin dagli anni ’20, sono state formulate altre teorie della gravità, a partire da quella di Kaluza-Klein, che prevedono ulteriori dimensioni spaziali. Oggi, secondo la teoria delle stringhe, si ritiene che queste dimensioni extra ‘invisibili’ siano ‘arrotolate’ o ‘compattificate’ su scale molto piccole, dell’ordine della lunghezza di Planck che è di 10-33 cm, e perciò non possono essere osservate direttamente. Nonostante ciò, sono state elaborate delle teorie che si basano sull’esistenza di dimensioni spaziali molto più grandi se confrontate con la lunghezza di Planck, al fine di risolvere il cosiddetto ‘problema della gerarchia’.

Il punto chiave è capire come mai la scala naturale dell’energia relativa alla gravità quantistica, cioè l’energia di Planck che è di 1019 GeV, sia così grande, circa 17 ordini di grandezza, rispetto alla scala naturale dell’energia relativa alle interazioni fondamentali (ad esempio, la scala di energia della forza elettrodebole è 100 GeV).

Nel modello proposto da N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos e G.R. Dvali, detto scenario ADD, si hanno “n” dimensioni extra compattificate. Ora, un volume decisamente più grande che contiene queste dimensioni maggiorate fa sì che la scala fondamentale di energia della gravità quantistica diventi di molto inferiore rispetto a quella di Planck, diciamo dell’ordine di qualche TeV, e perciò può rientrare nell’ordine di grandezza delle energie prodotte dal Large Hadron Collider (LHC). Anche se la lunghezza scala di queste dimensioni non è stata esplorata dal punto di vista dell’interazione gravitazionale, essa è stata invece studiata nell’ambito degli esperimenti che riguardano la fisica delle particelle. Tuttavia, per evitare che esistano delle contraddizioni con il modello standard delle particelle, lo spaziotempo descritto dallo scenario ADD è composto da una brana quadridimensionale racchiusa da uno spaziotempo le cui dimensioni spaziali sono molto più grandi rispetto alla lunghezza scala di Planck. Tutte le particelle e le forze fondamentali sono confinate nella brana e solo la gravità si può propagare in questa struttura più grande che contiene la stessa brana. Questi modelli, come lo scenario ADD, sono noti anche con il termine ‘brana-universi’.

Una delle conseguenze più spettacolari del modello ADD è la possibilità di esplorare gli effetti della gravità quantistica su scale di energia che possono rientrare negli esperimenti di LHC, ossia la produzione di mini buchi neri durante le collisioni di alta energia. L’idea che sta alla base del processo è molto semplice. Consideriamo due particelle la cui energia prodotta dalla collisione è molto più grande di 1 TeV. In uno spaziotempo quadridimensionale, la cosiddetta “Hoop Conjecture” di Kip Thorne afferma che un mini buco nero si formerà solo se l’energia delle particelle viene compressa in una regione la cui circonferenza è inferiore a 2rH dove “rH” è il raggio di un buco nero di Schwarzschild la cui energia è uguale all’energia totale delle due particelle. In uno spaziotempo che ha più di 4 dimensioni, la “Hoop Conjecture” viene leggermente modificata, ma il principio fondamentale rimane lo stesso: in altre parole, se l’energia delle due particelle che collidono viene compressa in una regione estremamente piccola, allora ci si aspetta la formazione di un mini buco nero. Facendo una serie di calcoli che tengono conto della sezione d’urto delle particelle, si ha che assumendo, ad esempio, una energia di collisione uguale a 1Tev e che il numero delle dimensioni extra sia n=6, si ottiene un mini buco nero ogni secondo che ha una massa di 5TeV/c2. È importante sottolineare che la produzione di mini buchi neri è una possibilità realistica descritta da quei modelli che prevedono dimensioni extra maggiorate, dove cioè la scala fondamentale di energia della gravità quantistica è dell’ordine di 1 – 10 TeV. Le dimensioni di ogni buco nero che andrà a formarsi saranno microscopiche e con un raggio dell’ordine di 10-4 fm (fermi o femtometro; 1fm=10-15m).

Quando si forma in seguito alla collisione delle due particelle, il mini buco nero appare inizialmente molto asimmetrico e poi inizia a ruotare rapidamente, a causa del suo momento angolare. Assumendo che la quantità di energia iniziale del mini buco nero sia alcune volte maggiore della scala di energia della gravità quantistica, si può descrivere la sua geometria in termini della relatività generale, secondo una approssimazione semiclassica. Dunque, l’evoluzione del mini buco nero che si forma in seguito al processo di collisione tra due particelle può essere descritta nei seguenti punti:

  1. balding phase: il mini buco nero perde la sua asimmetria come parte del processo di formazione e inizia a ruotare rapidamente;
  2. spin-down phase: il mini buco nero emette radiazione Hawking, perde massa e momento angolare perciò smette di ruotare;
  3. Schwarzschild phase: il mini buco nero possiede ora una simmetria sferica e continua ad emettere radiazione Hawking;
  4. Planck phase: quando l’energia del mini buco nero diventa compatibile con quella tipica della gravità quantistica, dell’ordine cioè di alcuni TeV, la sua geometria non può essere più descritta dalla relatività generale e tutti gli effetti della gravità quantistica, che sono ignorati nell’approssimazione semiclassica, diventano importanti.

Nonostante i fisici del CERN utilizzino vari processi attraverso i quali viene simulata la formazione di mini buchi neri (CHARYBDIS2 e BlackMax per buchi neri semiclassici e QBH per buchi neri quantistici), ad oggi non esistono evidenze sperimentali in merito alla loro produzione.

L’esperimento ATLAS esclude la formazione di buchi neri semiclassici che hanno masse inferiori a 4TeV/c2 per n=6 ed energie di collisione di 2TeV, mentre CMS esclude la formazione di buchi neri quantistici con masse inferiori a 5-6TeV/c2 ed energie di collisione di 2-5TeV. Insomma, la mancanza di evidenze sperimentali sulla formazione di mini buchi neri permette di porre dei limiti inferiori alla scala di energia della gravità quantistica e, indirettamente, alla elusiva teoria della gravità quantistica.

arXiv: Black holes, TeV-scale gravity and the LHC
arXiv: Phenomenology, Astrophysics and Cosmology of Theories with Sub-Millimeter Dimensions and TeV Scale Quantum Gravity


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Un buco nero si forma con ‘meno’ energia

È quanto emerge da uno studio recente che è stato pubblicato da Frans Pretorius e William East della Princeton Univeristy. I due ricercatori hanno sviluppato alcuni modelli numerici trovando che per formare un buco nero viene richiesta una quantità di energia pari a 2,4 volte meno rispetto a quanto sia stato ipotizzato in precedenza.

I buchi neri hanno da sempre catturato l’immaginario collettivo essendo gli oggetti celesti più misteriosi e più ‘mostruosi’ che conosciamo (vedasi Enigmi Astrofisici). Inoltre, alcuni esperimenti che sono stati condotti presso LHC hanno creato una certa paura condivisa per il fatto che i buchi neri microscopici possono essere creati in seguito ai processi di collisione delle particelle (post). Oggi, i due ricercatori hanno sviluppato dei modelli per capire cosa accade quando le particelle collidono, quanto tempo e cosa occorrerebbe per creare un minuscolo buco nero e quale sarebbe la probabilità che gli scienziati siano in grado di crearne uno in laboratorio. I ricercatori sanno perfettamente che è possibile, per via teorica, creare i buchi neri poiché dall’equivalenza massa-energia, descritta dalla relatività generale, aumentare la velocità di una particella implica un aumento della sua massa. Il modello sviluppato dai due ricercatori si basa sulla teoria di Einstein e fornisce una sorta di ‘finestra virtuale’ che ci permette di vedere cosa succede quando due particelle collidono, il modo con cui le loro energie si producono e si focalizzano su ogni particella e come viene creata la massa data dalla combinazione delle due particelle, spingendo così la gravità al suo limite dando luogo alla formazione di un micro buco nero. Questo risultato è previsto ma ciò che è stato sorprendente osservare è che l’energia richiesta per produrre il buco nero è inferiore di 2,4 volte rispetto a quanto è stato calcolato in precedenza. Naturalmente, i ricercatori assicurano che non c’è alcun pericolo che siano prodotti in realtà buchi neri che possano ‘divorare’, per così dire la Terra anche perché un acceleratore di particelle come LHC dovrebbe generare energie miliardi di volte superiori a quelle attuali. Inoltre, anche se fosse il caso, questi buchi neri scomparirebbero immediatamente una volta creati grazie al meccanismo noto come radiazione Hawking.

The equations of General Relativity have been solved only in very simple cases. Frans Pretorius of Princeton University held at SISSA on February 27, 2013, a public conference to illustrate the innovative method he has employed to obtain solutions of Einstein’s General Relativity in realistic problems for modern astrophysics like, for instance, the collision of black holes. 
arXiv: Ultrarelativistic black hole formation

La struttura a forma di ‘schiuma’ dello spaziotempo quantistico

Illustrazione artistica del concetto di “schiuma” quantistica. La bolla in primo piano rappresenta un universo che evolve con le sue leggi fisiche.

Secondo un lavoro recente pubblicato dal fisico Jacob D. Bekenstein, della Hebrew University a Gerusalemme, esisterebbe un modo di misurare la struttura dello spaziotempo quantistico. Anziché utilizzare i grandi acceleratori di particelle, Bekenstein propone un esperimento basato semplicemente su un blocco di vetro, un laser e un rivelatore.

Il termine ‘schiuma quantistica’ (quantum foam), che viene utilizzato per descrivere la natura non continua e regolare dello spaziotempo su scale quantistiche, fu introdotto da John Wheeler nel 1955. Egli aveva notato un fatto importante e cioè che secondo le leggi della meccanica quantistica, alcune proprietà dello spaziotempo possiedono determinati gradi di incertezza. In seguito, i fisici svilupparono questa idea suggerendo il fatto che su scale quantistiche l’Universo è come composto da singole unità costituite da tantissimi buchi neri microscopici che emergono e svaniscono continuamente. Perciò, se vogliamo immaginare per un istante come potrebbe apparire questa situazione, ecco che emerge il quadro di una struttura quantistica dello spaziotempo a forma di ‘schiuma’. Nonostante ciò, fino ad oggi tutti i tentativi di misurare o di provare le varie teorie quantistiche sulla struttura dello spaziotempo non hanno portato a risultati entusiasmanti dato che stiamo considerando scale estremamente piccole dove le particelle esistono e si muovono nel cosiddetto spazio di Planck. Bekenstein propone, dunque, un nuovo approccio e afferma, nel suo articolo, che ciò che si deve fare è sparare semplicemente un singolo fotone attraverso un blocco di vetro e misurarne il suo spostamento. Per fare ciò, occorre utilizzare una dimensione giusta del blocco di vetro e una lunghezza d’onda del fotone in modo tale che se il fotone sposta il centro di massa del blocco di vetro, allora potrebbe trattarsi proprio di una lunghezza di Planck. In altre parole, se l’Universo ha effettivamente una struttura granulare, così come viene ipotizzato teoricamente, il fotone potrebbe interagire con una minuscola unità di questa struttura tale da ostacolare il suo percorso, altrimenti il fotone potrà continuare indisturbato. Ora, dato che la teoria suggerisce che esiste un numero indefinito di buchi neri microscopici in ogni parte dell’Universo, diventa ragionevole assumere che il centro di massa del blocco di vetro possa cadere in uno di essi impedendo così il movimento del blocco. Quindi, per rivelare la presenza di una struttura quantistica schiumosa dello spaziotempo, occorrerà analizzare tutte le traiettorie dei singoli fotoni che passano attraverso il blocco di vetro e vedere come si comportano utilizzando un rivelatore posto sulla parte opposta rispetto alla sorgente da cui vengono emessi i fotoni.

arXiv: Is a tabletop search for Planck scale signals feasible