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Il lensing gravitazionale di una coppia di buchi neri

Una settimana fa, ho pubblicato un post relativo alla simulazione più realistica mai realizzata di “Gargantua”, il buco nero protagonista di Interstellar, oggi nelle sale cinematografiche. E allora proviamo ad andare oltre, cercando di capire cosa succede se prendiamo due buchi neri e li facciamo interagire, realizzando cioè una simulazione che ci permetta di vedere come viene deformato lo spaziotempo attorno al sistema binario.

Le equazioni della relatività generale sono così complicate che nessuno è stato in grado di visualizzare una “collisione” tra due buchi neri, almeno fino ad oggi. I buchi neri sono corpi celesti così densi che nemmeno la luce riesce a sfuggire alla loro intensa attrazione gravitazionale. Uno dei modi migliori per studiare questi straordinari oggetti esotici è quello di analizzare gli effetti che essi hanno sulla radiazione che proviene dalle sorgenti che stanno sullo sfondo. Lo spazio attorno ad essi è talmente deformato che l’immagine di qualsiasi oggetto, stella o galassia che si trova al di là del sistema binario, viene fortemente distorta e questo fenomeno è noto con il termine lente gravitazionale. Mentre gli effetti del lensing gravitazionale relativi ad un singolo oggetto sono stati studiati sin dagli anni ’70, visualizzare il modo con cui una coppia di buchi neri deforma lo spazio è invece più complicato, dato che le equazioni della relatività sono difficili da risolvere. A tal proposito, gli astronomi hanno iniziato a realizzare una serie di simulazioni numeriche, grazie ai supercomputer, principalmente allo scopo di studiare le onde gravitazionali che vengono emesse man mano che i due oggetti orbitano l’uno attorno all’altro e soprattutto per capire se hanno una intensità tale da essere rivelate dagli strumenti a Terra.

Figura 1. Credit: A. Bohn/Cornell University

Oggi, però, Andrew Bohn della Cornell University a Ithaca, New York, e alcuni suoi colleghi, affermano che gli stessi calcoli utilizzati per lo studio delle onde gravitazionali permettono anche di visualizzare come due buchi neri che orbitano l’uno attorno all’altro deformino la luce attorno ad essi. Gli autori hanno realizzato una serie di simulazioni per capire, per la prima volta, gli effetti del lensing gravitazionale dovuto ad una coppia di buchi neri. L’approccio è immediato. In altre parole, Bohn e colleghi immaginano una camera che viene puntata verso una coppia di buchi neri, mentre orbitano l’uno attorno all’altro, con un disegno geometrico posto sull’orizzonte all’infinito. Un modo per determinare l’effetto prodotto dalla coppia di buchi neri è quello di calcolare la traiettoria di ogni singolo fotone che si propaga dallo sfondo, individuando quelli che arrivano alla camera. Ma si tratta, però, di un calcolo difficile e irrealizzabile dato l’elevato numero di fotoni che sono coinvolti. Per superare l’ostacolo, Bohn e colleghi hanno preso in prestito, si fa per dire, una tecnica della computer grafica, denominata ray-casting, mediante la quale è possibile determinare la traiettoria dei raggi luminosi che si propagano dalla camera all’infinito come se il tempo scorresse all’indietro. Ogni raggio luminoso che termina sui buchi neri non rappresenta fisicamente un vero e proprio fotone bensì una zona scura proiettata nell’immagine. La parte più complicata è calcolare la traiettoria dei fotoni con le equazioni della relatività. Le equazioni di Einstein non sono lineari perciò i fisici, a volte, le semplificano assumendo che un sistema rimane costante per quell’intervallo di tempo durante il quale viene attraversato dalla luce. Tuttavia, ciò non vale nel caso del sistema binario composto da due buchi neri. Infatti, i due oggetti orbitano così rapidamente che man mano che essi si avvicinano lo spazio si deforma, persino durante il tempo che impiega la luce ad attraversarlo. Nonostante ciò, grazie ai moderni supercomputer è possibile “gestire” queste complicate equazioni. Bohn e colleghi hanno iniziato a simulare l’effetto della lente gravitazionale di un singolo buco nero per poi applicarlo gradualmente al sistema binario. I buchi neri presi singolarmente generano degli effetti interessanti. Ad esempio, il fenomeno del trascinamento del tessuto dello spaziotempo (frame dragging), che segue il verso della rotazione del buco nero, fa sì che un fotone che orbita attorno al buco nero nella direzione del moto si avvicinerà di più rispetto a quello che si muove in direzione opposta, determinando così una asimmetria del lensing gravitazionale (figura 1).

Figura 2. Credit: A. Bohn/Cornell University

La deformazione dello spaziotempo dovuta al lensing del sistema binario è ancora più affascinante. Infatti, le simulazioni fanno vedere come si creano tutta una serie di regioni, a forma di “sopracciglio”, dove un buco nero causa un effetto ripetuto del lensing sull’altro. Queste strutture hanno delle forme di frattali e uno sguardo ancora più ravvicinato rivela l’esistenza di altre sottostrutture. Ciò è dovuto al fatto che i fotoni più vicini ai buchi neri effettuano tutta una serie crescente di orbite attraverso il sistema (figura 2).

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Figura 3. Credit: A. Bohn/Cornell University

Dunque, dopo aver calcolato la distorsione geometrica dello spazio attorno ad una coppia di buchi neri, il team ha applicato lo stesso procedimento ad una immagine della Via Lattea (figura 3). Il risultato produce quel tipo di distorsione che gli astronomi sarebbero in grado di vedere se osservassero uno di questi oggetti con la giusta risoluzione. Ma tutto ciò solleva una domanda interessante: come facciamo a capire se siamo in grado di osservare questo effetto di lensing gravitazionale dovuto ad una coppia di buchi neri utilizzando i nostri telescopi? “Dipende dalla distanza“, afferma Bohn. Se consideriamo enormi distanze, una coppia di buchi neri sarà indistinguibile e apparirà come se fosse un singolo oggetto. Solo a distanze più ravvicinate un osservatore sarebbe in grado di vedere tutti quei dettagli affascinanti che derivano dalle simulazioni assumendo, però, di avere uno strumento con un elevato potere esplorativo. Insomma, il passo successivo sarà ora quello di identificare tali sistemi binari in cui sia possibile verificare l’effetto del lensing gravitazionale.

The Physics arXiv Blog: First Simulated Images of Two Black Holes Colliding
arXiv: What would a binary black hole merger look like?